Почему производная степенной функции x^n равна nx^(n-1) при n больше единицы?

Формула для вычисления производной степенной функции x^n, где n — произвольное натуральное число, большее 1, равна nx^(n-1) благодаря методу математической индукции. reshator.com www.terver.ru

Доказательство основано на том, что если формула верна для некоторого значения n, то она справедлива и для следующего значения (n+1). reshator.com www.terver.ru

Например, для n = 2, 3 и 4 формула уже доказана: (x^2)' = 2x^2-1, (x^3)' = 3x^3-1, (x^4)' = 4x^4-1. www.terver.ru Продолжая аналогичные рассуждения, можно убедиться в справедливости формулы для n = 5, 6 и т. д.. www.terver.ru

Однако есть исключение: формула не работает, когда n = 1 и x = 0. math.stackexchange.com Это связано с тем, что 0^0 — неопределённая форма. math.stackexchange.com